Čak su i stari primijetili neka nevjerojatna svojstva takozvanog "zlatnog reza". Na primjer, kompleks piramida u Gizi izgrađen je na ovom principu. Također na pročelju drevnog grčkog hrama Partenona postoje "zlatne" proporcije. Kako se gradi zlatni omjer?
Nužno je
Ravnalo, olovka
Upute
Korak 1
Proporcija (od latinske riječi proportio) je sljedeća jednakost a: b = c: d. Zlatni omjer podjela je segmenta na dijelove, pri čemu se duljina cijelog segmenta odnosi na duljinu većeg dijela, kao što se duljina većeg dijela odnosi na duljinu manjeg dijela. Sam pojam zlatnog reza uveo je Leonardo da Vinci. Smatrao je ljudsko tijelo najsavršenijim stvaranjem prirode. Ako je ljudska figura vezana remenom, ispada da se visina cijele osobe odnosi na udaljenost od struka do peta, baš kao što se udaljenost od struka do peta odnosi na udaljenost od struka do tjeme glave.
Korak 2
Uzmemo li, na primjer, odsječak ravne linije AB i podijelimo ga točkom C, tako da je AB: AC = AC: BC, tada ćemo dobiti sljedeću jednakost AB: AC = AC: (AB-AC) ili AB (AB-AC) = AC2 ili AB2-AB * AC-AC2 = 0. Zatim stavite AC2 izvan zagrada AC2 (AB2: AC2 - AB: AC - 1) = 0.
3. korak
Ako izraz AB: AC označite slovom K, dobit ćete kvadratnu jednadžbu K2-K-1 = 0. Jedan od korijena ove kvadratne jednadžbe bit će broj 1, 618. Drugim riječima, "zlatni omjer" je iracionalan broj, približno jednak 1, 618.
4. korak
Egipatske piramide građene su prema principu zlatnog reza. U osnovi piramida nalazi se kvadrat. Na primjer, u podnožju Keopsove piramide leži kvadrat s duljinom stranice 230, 35 metara. Visina ove piramide je 146,71 m. Bočna ploha Keopsove piramide jednakokraki je trokut s pravim kutom na vrhu i kutovima u osnovi jednakim 45 stupnjeva
Korak 5
Ukupno su četiri takve bočne stranice jednakokračnih trokuta, budući da je baza kvadrat. Trokut označen crvenom bojom na slici naziva se "egipatski" sveti trokut. Egipatski trokut je trokut sa stranicama 3, 4, 5 ili k3, k4, k5, gdje k pripada skupu stvarnih brojeva. U takvoj se piramidi stranica baze odnosi na visinu od 1,618 - ovo je zlatni omjer
Korak 6
Dakle, da biste izgradili piramidu u omjerima zlatnog presjeka, trebate: 1. Nacrtati kvadrat (stranica kvadrata treba biti jednaka k * 3, gdje je k prirodni broj).2. Konstruirajte dijagonale datog kvadrata.3. Na mjestu presjeka dijagonala, spustite visinu jednaku stranici kvadrata podijeljenoj s 1, 618,4. Spojite gornju točku visine piramide s četiri vrha osnove.
